Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.

Em outras palavras, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa equivale à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

Teorema de Pitágoras 1

Há diversas provas do teorema que podem ser transformadas em quebra-cabeças através de recortes geométricos. Esta atividade desenvolve dois quebra-cabeças.

     

Vamos construir dois quebra-cabeças usando o teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras 2

Figura 1:

  1. Desenhar um triângulo retângulo ABC.
  2. Desenhar um quadrado sobre o cateto AC.
  3. Desenhar outro quadrado sobre o cateto AB.
  4. Desenhar um quadrado sobre a hipotenusa BC.
  5. Prolongar o lado do quadrado DC até o ponto F.
  6. Prolongar o lado do quadrado EB até o ponto G.
  7. Traçar o segmento GH paralela a BC.
  8. Recortar as cinco peças dos dois quadrados menores.
  9. Montar o quadrado sobre a hipotenusa BC usando as cinco peças.

Figura 2:

  1. Desenhar um triângulo retângulo ABC.
  2. Desenhar um quadrado sobre o cateto AC.
  3. Desenhar outro quadrado sobre o cateto AB.
  4. Desenhar um quadrado sobre a hipotenusa BC.
  5. Traçar duas diagonais pontilhadas no quadrado para encontrar o centro M.
  6. Traçar segmento DE paralela à hipotenusa BC passando por M.
  7. Traçar segmento FG paralela ao lado CH passando por M.
  8. Recortar o quadrado menor e as quatro peças do outro quadrado.
  9. Montar o quadrado sobre a hipotenusa BC usando as cinco peças.